книги / Характеристики прочности и пластичности конструкционных материалов при высоких скоростях деформации

1,2. феноменологической удлинение с<х..тонння металлических материнлов

В предыдущем разделе было-установлено, что в об­ щем случае поведении материала под нагрузкой его сопро­ тивление деформации является функционалом Пути нагруже­ нии и может быть представлено зависимостью от деформа­ ции и ее производных по времени. Мри выводе но учитыва­ ли конкретные физические механизмы деформации и пара­ метры микро- и макроструктуры материала.

Определим общий вид уравнений связи напряжений и деформаций-с учетом изменении .структурного состоянии материала, которое представим аналогично тому, как зто

сделано	в работе Л 19/,- набором		так называемых	струк­
турных	параметров р^ , , , .,	,	характеризующих	плот­
ность и	аспредолепио различного		рода линейных и	точеч­
ных дефектов в кристаллитах,		размеры зерен и блоков, их
разораентировку и т.д.

История предшествующего нагружении определяет зна­ чения структурных параметров в момент намерения и, сле­ довательно, принимая на физических соображений, что со­ противление материала деформации определяется ого мгно­ венным структурным состоянием и мгновенными условиями нагружения, получим выражение

..../ * * . £ ( ? ]	<!.«>
или, используя закон Нагружения в виде	(1 .3 ),

....<1-7»

Таким образом, при заданной структуре материала,

определяемой значениями	параметров	р ^ ........р ^	, задан­
ному режиму нагружения, ко-трый фиК1Нтуетс;я набором
производных по времени t	. , ., £	Г в момент	измере­
ния £ , соответствует определенная		величина напряжений

XI

Пэ сравнения выражений для сонротивпенпи материала деформации (1 .2 ,в) и (1 .7 ) «видно, что реализуемый при испытании закон нагружения определяет изменение в про­ цессе деформации структуры материала и условий нагруже - ния.

При заданном структурном состоянии сопротивление материала деформации связало с условиями мгновенного, нагружения (набором постоянных £ ^ ) , если -физические процессы мнкроплдстнческой деформации приобретают стабильную, скорость,-соответствующую действующему уровню нагрузки, за время, сравнимое со временем изуче­ ния интересующих явлений. Для металлов, процесс деформа­ ции в которых контролируется динамикой дислокаций, при изучении процессов''длительность которых значительно пре­

вышает время установления скорости движения дислокаций,

составляющее примерно 4$/		~ 5 ‘ 10~ ^		сек, влиянием стар­
ших производных..		, характеризующих процесс
нестабильного движения дислокаций, можно пренебречь.
Приращение, деформации, за		такое	время	= £ ^1< опре­
деляет максимальное различие кривых деформирования					в
процессах с нулевым и конечным временем установления
формирования £ ^	Ю *	сек-1	старшими производными
£ s можно пренебречь .и общее уравнение состояния					мо-
ж^т быть представлено в более простом				виде

или

В пронесся, деформирования в зависимости от величины и скорости деформации меняется структурное состояние ма­

териала, т.я. меняются параметры	. Учиты-г
пая их" изменение с деформацией и во времени,	имеем

12

откуда		Сг	*		1 /j
Pi	Р1° * $ [ м			я л	<* ]^
					5
При заданном		начальном состоянии материала (набор
параметров	'	' ' 'Pwff )	структурное		состоиние ме­

няется в процессе деформации в зависимости от реализуе­ мого параметра испытания, т.о. является функционалом пути нагружения.

Из (1 .8 ) скорость изменения сопротивления в процесс «* деформирования определяется изменением структурного со­ стояния материала и скорости деформации

d<S	* d s d p i f > £	е/<Гл
М	" prt" bfli cfi +1SrЛ	dt '(*•«■«)

Используя'соотношения (3 .8 ) и (1 .9 ), приходим к дбщему

виду связи скорости			|изменения		нагрузки с изменением
структурных^параметров				^				c/<f*
ds Z 3s г Ър<				SA о				Э(У ___
^	- = 1 б	; / яТ *		Е		Ч	Щ , a t .
dt	&. spp bt			3<f
Полное изменение Напряжений -						у	с».	л
	я/ £	щ	ъ?	'	М		*/*
J	9 S		- J v -£ f a d t -					/% </&
где	j —j^- g "V		— модуле		де1|юрмационного упрочне-

dS/t

Ния, характеризующий изменение сопротивления, обусловлен­ ное изменением структуры при -возрастании дефирмапин;

Ъ<$	Щ
A n .	w	-	модуль		разупрочнения■ опреде-
лающий процессы,	связанные		с	измененном|П)М £QXnyKiyiу|эуктуры во
времени под нагрузкой или		без		nee;	F■=-	- К0?)Фу
фнииент вязкости,

Таким образом, изменение сопротивления материала деформации при -заданномпараметре -испытания-является

результатом		протекании		трех процессов				деформационного
уиромноння,		изменения .сопротивления					во .времени и измене­
ния скорости плохого:точения:
			&	А			«* .
б	- б >			4	- } с/ £ л	*	/ А	/а Г <5г, ’ ( х "101
т о	л	л ,	-	^	при деформации				■
	.0 ^ -	сопротивление							в процес­
се испытания со скоростью <f/2 #						-	начальное		сопротивле­
ние. Величины М			, А	. . / / ' являются				функциями пред­

шествующего пути		нагружении или,-с использованием под­
хода, изложенного		выше,структурного состояния и скорос-
ги деформации и момент измерения: . A f • /0. . , y l /			~
Для испытаний с постоянным уровнем нагрузки			=
^ Cff/fff	(промесс ползучести) из (1 .1 0 ) следует

При низкой скорости деформалии можно пренебречь вязкой составляющей сопротивлениям Иэ предыдущего выражения получить

/ / ' * —л т

•г.е. процессы деформационного упрочнения и разупрочне­ ния компенсируют одни другого, сохраняя сопротивление деформация нл постоянном уровне (с ростом нагрузки я с оответствующим возрастанием скорости ползучести возра­ стает скорость разупрочнения). Экстраполяция на нулевое

14

время ползучести участков установи вшейон ползучести определяет1некоторую кривую деформировании С) ( *5 ), которая соответствует пренебрежимо малому влиянию эф­ фектов разупрочнении. Такая кривая, как следует из (1 .1 0 ), определяется протеканием только одного процесса - процес­ са деформационного упрочнения (при условии, что низким сопротивлением можно пренебречь)

$ * = <S■„ t

'

л >

£/t<?

Модуль упрочнения характеризует изменение.состоянии ма­ териала в процессе пластического деформировании.

При достаточно высоких скоростях деформации вслед­ ствие сокращения времени действия нагрузки возможно снижение» эффектов разупрочнения (при более сильном влия­ нии ь... процесс разупрочнения сокращения времени, чем возрастания нагрузки при повышении скорости деформации). Сопротивление'деформации в этом случае достаточно точно может быть представлено выражением

&

б " - G j * / / ¥ & < & - + / / * < # * . • ( 1 , 2 )

*/го	4 * г
Сравнивая выражения (1 .1 1 )	и (1 .1 2 ),	1шходим, что
экстраполяция динамических кривых (^ ( с?		) на нулевую

скорость должна приводить к. той же кривой деформировация; что и экстраполяция на нулевое время-кривых ползу­ чести. D некоторых работах / 18./. такаякривая принята за *предельную кривую динамического деформирования*. |<ак следует из проведенного анализа, эта кривая отражает

.процесс деформационного упрочнения материала, и сниже­ ние сопротивления с понижением скорости, деформации npv неударном нагружения обуологмецо процессами релаксации напряжений в материале под нагрузкой, а не снижением вязкой составляющей сопротивления.

Изменение в процессе нагружения модулей упрочнении,

19

разупрочнения и коэффициента вязкости, а также зависи­ мость от силовых и температурных условий нагружении позволяют объяснить эффекты, связанные с деформирование материалов при различных скоростях и температурах - за­ висимость сопротивления материала деформации от режима нагружения, отличие экспериментальных коэффициентов вяз­ кости близких по составу и механическим характеристикам материалов и др. Однако, без достаточной эксперименталь­ ной проверки нельзя пренебрегать отдельными видами про­ цессов в материале, например, процессами разупрочнения при высоких скоростях деформации или вязкой составляю­ щей сопротивления при низких уровнях нагрузки.

Таким образом, из проведенного анализа следует, что сопротивленце материала деформации определяется совмест­ ным протеканием процессов упрочнения и разупрочнения, содержит вязкую составляющую и может быть представлено

вобщем .виде выраженном (1 .1 0 ).

1.3.Учет влияния истории нагружения

История предшествующего нагружения влияет на изме­ нение структуры материала.

В металлах структурное состояние определяется разме­ рами зерен, блоков и других параметров микроструктуры я плотностью дефектов кристаллической /решетки - линей­ ны*. точечных и т.д. Причем процесс высокоскоростной /

деформация контролируется динамикой дислокаций, и струк­

турное состояние материала достаточно полно может быть охарактернзовечо ллотчостыо дислокаций и концентрацией

дефектов па г ты т движения. Обычно принимается, что плотность пшлыжмыМ с ростом пластического сдвига 4#,

тэр лстает, изменяясь от начальной плотности /		до
величины		47
Функция размножения	ч/гие всего аппроксимируется

1в

лим*ч1ной пли степенной зависимостью (для области малых степеней деформации)

			/(* ») -	/ +	,
где	oL	и )С	- постоянные, характеризующие материал.
	Изменение сопротивления сдвигу с ростом деформации-
-	Т (	^	) связано с	изменением	подвижности дислока­

ций в соответствии с изменением их плбтности и концентра­ ции барьеров на пути движения, высоты этих барьеров, величины активационного объема и других параметров, опре­ деляющих динамику дислокаций. Ввиду сложного’ характера связи между этими параметрами используется упрощенный подход, в соответствии с которым плотность дислокаций L

и средняя скорость их-движения	l/ м представляются в
виде функций одной переменной -	величины пластического
сдвига н сдвиговых напряжений,	допускаемой	для ограни­
ченного диапазона изменения условий нагружения,
4		U .1 3 )
При этом средняя скорость предполагается функцией
сдвиговой нагрузки и сопротивления трению		£ £ = с г у с ,г > )

[ 8.7» При возрастании пластической деформации уменьшает­ ся средняя скорость движения дислокаций (или доля подвиж­ ных дислокаций), что учитывается изменением сопротивле­

ния трения например, по линейному закону 2 ) ”

= Д,

Учитывая действие двух факторов в процесс© деформа­ ции - возрастание плотности дефектов с деформацией и их изменение во времени - скорость изменения плотности дис­ локаций в процессе нагружения

<tL	8 1 .		& £
«5/ “	л	^	‘

Связанную с деформацией скорость размножения дисло­ каций я/уффмотю принять пропорциональной их общему числу Л и общей энергии дислокации (чем пьпио кинети­

17

ческая энергия дислокации, тем больше вероятности.» генера­ ции новой дислокации). Представляя в первом приближении влияние энергии линейной зависимостью получим скорость деформационного размножения дислокации

ы

. ъе*.

Аналогично скорость изменения плотности дислокаций

во времени

пропорциональна вероятности встречи

JL и энергии дислокаций, т.е.

ЫJ

t f — JL tl’r f W	t i -
Отсюда следует, что
jy т^ (* ~ £ )(/+М ;V	1*“ Т2(1Л4>
Интегрирование (1 .1 4 ) по времени	(для ограниченного диа­

пазона изменения плотности дислокаций, позволяющего при­

нять коэффициенты	(X	,	А	' постоянными в процессе де -
4		g	4
формации, Q * ? *	-		)	приводит к зависимости плот­

ности дислокаций от закона нагружения в виде

Зависимость (1 .1 4 ) можно получить не рассматривая процесс размножения и аннигиляции дирдокаций на основе общих соображений об изменении их подвижности. Принимая, что скорость размножения дислокации определяется плот­ ностью подвижных дислокаций £ , Л , ^ ) и уровнем, нагрузки (скорости деформации), получим

16

если предположить, что можно разделить влияние скорости деформации и плотности. При повышении плотности дисло­ каций до максимально возможного уровня пришитой на -

грузке £ ¥	их размножение прекращается		(	О
"Ри /	о при малых деформациях		£	. Этим
предельным условиям удовлетворяет зависимость
аналогичная	полученной	выше, если функция	У* (	) -
линейная f	'	'
	-	а (/ * <£	.

Зависимость плотности дислокаций от пути нагружения (1 .1 5 ) подтверждается установленным при испытаниях на растяжение более, сильным влиянием скорости деформации. на область малых пластических деформаций, для которой характерна более низкая плотность дислокаций.

На начальном участке деформации отожженного материа­

ла (	l	. t	f 1).. изменение	плотности дислокаций
при	*■<£= M	/r r f	определяется	выражением

QCe*

что соответствует экспериментальной зависимости.

Можно предположить, что изменение плотности дисло­ каций как характеристики структуры материала определяет­ ся не величиной пластической деформации, а некоторой ее .

эквивалентной величиной, однозначно связанной с плотностью дислокаций независимо от режима нагружения,

19

( l . J o )

Тогда сопротивление материала деформации ь области высокоскоростного течения определяется зависимостью

о	& J,	<	W - &	( / + ^ { £	<	$ 11-17)
	Таким образом,	на	основе	дислокационной		модели плас­
тического деформирования металлов общая					зависимость

кривой деформирования от режима нагружения может быть представлена в виде поверхности трехмерного пространства

f ( (J* ,	С/ъ ) = 0, где	величина эквивалентной
деформации определяет структурное состояние			материала
в момент измерения, полученное		в результате	предшествую­

щего нагружения. Влияние истории предшествующего нагру­ жения увеличивается с ростом скорости пластического де­ формирования и понижается в процессе деформации. Сущест­ венное влияние иеторни нагружения на процесс высокоско - ростного деформирования требует его .учета при обобщении результатов испытания с различными режимами, нагружения.

же